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修路理论（第4页）

英国哲学家弗朗西斯·培根对归纳方法进行了概括和总结，强调了经验在认识

中的作用。他撰写了《新工具》一书，认为科学的发展在于通过归纳推理的方法在

技术知识、实验科学中寻找新的原理、新的操作程序和新的事实，强调归纳推理方

法几乎在各个领域中都是可用的：

①在度量圆周角的过程中，为了发现或证明其中的定理，我们先考虑：按照圆

心与圆周角的边的位置关系存在几种可能的特殊情形，看到有三种特殊情形几乎

包括所有可能的情形，而在这三种特殊的情形中，都确立了相同的规律性，即“一

切圆周角的大小都等于它所对的弧的度数的大小的一半”。那么，我们就可以用圆

周角所对的弧的度数的一半来度量圆周角了。

②几何证明题很能考察思维的严谨性，比如：有这样一道题，求凸n边形的内

角和（n≥3）。

“凸n边形”是个抽象的东西，它的内角和是多少很难一下子就想出来。这时我

们可对n取一些特殊值，即从对一些特殊的多边形的研究来发现一般规律。先将n

分别等于3、4、5来研究，如果还看不出规律，就再多取n个值。以计算凸刀边形的内

角和。

（1）当n=3时，13=180*。

（2）当n=4时，由于三角形的内角和已经知道，所以容易想到把凸多边形分割

为三角形来解决。我们可以在凸四边形中引一条对角线把凸四边形分成两个三

角形。

这两个三角形的内角总和恰为原凸四边形的内角和，所以I4=360°

（3）当n=5时，同理可证。

（4）我们可以接着证明n=6，7，8，最后可以得出结论In=（n-2）×180°。

这类归纳的具体思路是：当我们遇到一个抽象（通常与n有关）的一般问题时，

我们要设法把问题具体化，也就是特殊化，通过几个特殊问题的解决归纳出解此

类题的一般规律。

③请看如下一则广告：“抗菌剂能杀菌。细菌滋生于口腔中的食物残垢，造成

口臭。请用抗菌漱口剂，它能使你的呼吸更清新。”看起来，这则广告是符合逻辑、

无懈可击的。但实际上仔细一思考，它却有问题。因为，它忽略了抗菌剂发生作用

的有关条件和属性。比如对量的属性，它就未作周全的考虑。抗菌剂一进人口腔就

会迅速稀释，最多不过只有一分钟的杀菌作用。随着它被排出口腔，其杀菌功效也

就消失了。而细菌的繁殖却非常快，不一会儿就会又充满整个口腔了。实际上，实

验室试管中抗菌剂的浓度与漱口剂在口腔中可达到的浓度是极不相同的。类似广

告在我们的生活中随处可见，而人们对它也习以为常，不认为它有什么错误。

因为归纳推理法在实际生活中经常用到，所以我们必须明确此方法，而且一定要

熟练掌握它。

将脑袋中的灵感再加工

当今世界日新月异，每时每刻都有新事物出现。适者生存，只有深刻领会其中内涵的人才能立于不败之地。要做到这一点就必须修炼创造性思维。

思考的盛宴